運用相同的方法可以得到其他因變量顯著性回歸方程式。
　　2.3 參數(shù)優(yōu)化數(shù)學模型
　　選取設(shè)計變量、列出目標函數(shù)、給定約束條件后便可構(gòu)造最優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學模型。任何一個最優(yōu)化問題均可歸結(jié)為：在滿足給定的約束條件下，選取適當?shù)脑O(shè)計變量X，使其目標函數(shù)f（X）達到最優(yōu)值。目標函數(shù)的最優(yōu)值一般可用最小值的形式來體現(xiàn)。因此，最優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學模型表達式為[9] ：

　　在結(jié)構(gòu)設(shè)計中常以減小質(zhì)量為目標，最優(yōu)化設(shè)計的目標函數(shù)為質(zhì)量，則問題就成為求目標函數(shù)的最小值，根據(jù)前面的分析和構(gòu)造的目標函數(shù)和約束函數(shù)，得出塔架輕量化設(shè)計的數(shù)學模型完整表達式為：

　　3 優(yōu)化模型求解
　　經(jīng)過理論分析與試驗設(shè)計，建立塔架結(jié)構(gòu)優(yōu)化的數(shù)學模型。下一步的工作就是在此基礎(chǔ)上選擇合適的算法對模型進行優(yōu)化求解。利用MATLAB 軟件的優(yōu)化設(shè)計工具箱[10]的優(yōu)化算法，可以求解該優(yōu)化數(shù)學模型。
　　3.1 MATLAB軟件優(yōu)化算法
　　MATLAB 軟件是一種面向科學與工程的高級語言，運用它所提供的優(yōu)化工具箱求解機械優(yōu)化問題，與傳統(tǒng)的求解機械優(yōu)化問題　的方法相比有很大優(yōu)越性。
　　利用MATLAB 軟件的優(yōu)化設(shè)計工具箱來求解優(yōu)化問題，可以節(jié)省編制優(yōu)化程序的時間。利用文件編輯器來編寫目標函數(shù)及約束函數(shù)，然后調(diào)用相應(yīng)的優(yōu)化函數(shù)，系統(tǒng)即可自動運行求出最優(yōu)解。
　　該軟件還可以避免優(yōu)化方法選擇不當而造成無法得到最優(yōu)解。在這個工具箱中，對每一種函數(shù)每一步的求解都是通過選擇一種最佳方法來進行的。針對本文線性約束優(yōu)化問題，選擇的方法是線性規(guī)劃法。
　　3.2 MATLAB優(yōu)化函數(shù)
　　在MATLAB 軟件的優(yōu)化設(shè)計工具箱中，用于求解線性約束優(yōu)化的數(shù)學模型形式如下[11] ：
　　min f TX
　　s.t. AX ≤ b （ 線性不等式約束條件）
　　AeqX=beq （ 線性等式約束條件）
　　LB ≤ X ≤ UB （ 邊界約束條件）
　　函數(shù)是linprog，其主要格式為：
　　[x，fval]=linprog（f，A，b，Aeq，beq，LB，UB，x0，options）
　　其中x、b、beq、LB、UB 是向量，A、Aeq 為矩陣。
　　x ：輸出的最優(yōu)解
　　fval ：當最優(yōu)解為x 時的最優(yōu)值
　　x0 ：初始值
　　3.3 優(yōu)化結(jié)果分析
　　將塔架數(shù)學模型輸入MATLAB 軟件, 經(jīng)過若干次迭代后，得到如下優(yōu)化結(jié)果：
　　X=[4600，3715，56，40，16]T
　　為驗證優(yōu)化結(jié)果的有效性，將該優(yōu)化后的參數(shù)組合再進行有限元分析，得出分析后的塔架極限最大應(yīng)力、疲勞損傷值、模態(tài)一階頻率和屈曲安全系數(shù)。如表6 所示。

表6 塔架性能優(yōu)化結(jié)果

　　由表6 可知，優(yōu)化后塔架極限最大應(yīng)力增加了9.53%，優(yōu)化值為220.12MPa，小于材料許用應(yīng)力304.5MPa，滿足極限強度要求。疲勞損傷值增加了19.12%，優(yōu)化值為0.947，小于1，塔架在設(shè)計壽命內(nèi)不發(fā)生疲勞破壞。模態(tài)一階頻率減少了　6.67%，優(yōu)化值為0.364Hz，小于風電機組切入轉(zhuǎn)速時頻率0.417Hz，故塔架與機組不發(fā)生共振。
　　屈曲安全系數(shù)發(fā)生了大幅減少，優(yōu)化值為1.5416，大于1，塔架不發(fā)生屈曲破壞。
　　經(jīng)驗證，優(yōu)化參數(shù)結(jié)果滿足塔架結(jié)構(gòu)極限應(yīng)力、疲勞、屈曲和模態(tài)要求，由此得到塔架質(zhì)量的優(yōu)化后結(jié)果，如表7所示。塔架質(zhì)量降低，取得了良好的優(yōu)化效果，該結(jié)果具有重要的現(xiàn)實意義和參考價值。

表7 塔架質(zhì)量優(yōu)化結(jié)果（單位：t）

　　通過應(yīng)用正交試驗設(shè)計方法和優(yōu)化設(shè)計算法來對塔架結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，大大減少優(yōu)化過程中的復雜計算過程，極大壓縮了計算工作量，且取得了滿足實際需要的結(jié)果。
　　4 結(jié)論
　　本文運用正交試驗設(shè)計，建立試驗?zāi)Ｐ停鶕?jù)正交試驗的結(jié)果，運用數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析軟件SPSS18.0 進行多元線性回歸分析，建立了優(yōu)化模型的目標函數(shù)、設(shè)計變量和約束條件，結(jié)合工程實際確定了設(shè)計變量的取值范圍，最終建立塔架結(jié)構(gòu)優(yōu)化的數(shù)學模型。在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用MATLAB 優(yōu)化工具箱對模型進行求解，得到了優(yōu)化結(jié)果。
　　在滿足塔架結(jié)構(gòu)極限應(yīng)力、疲勞、屈曲和模態(tài)要求的前提下，減輕了8.93% 的塔架質(zhì)量。